Gleichungssystem lösen
Zwei oder drei Gleichungen, gelöst wie im Unterricht.
Beispiele ersetzen vorübergehend Eingabe und Einstellungen. Du kannst deine vorherige Arbeit wiederherstellen.
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Beispiel
Anwendungsbeispiel — Gleichungssystem lösen
Verwende die folgenden Eingaben und Einstellungen. Die übrigen Einstellungen bleiben auf den Startwerten.
| Eintrag | Wert |
|---|---|
| Eingabe | x + y = 5 / 2x - y = 1 |
| Ausgabe | x = 2; y = 3 |
| Ausgabe | L = {(2 | 3)} |
| Ausgabe | I: x + y = 5 |
| Ausgabe | II: 2x − y = 1 |
| Ausgabe | Einsetzungsverfahren |
| Ausgabe | I nach x auflösen: x = −y + 5 |
Erwartetes Ergebnis — x = 2; y = 3
So funktioniert es
- Schreiben Sie jede Gleichung in eine eigene Zeile: zwei mit x und y oder drei mit x, y und z. Brüche, Kommazahlen und Klammern sind erlaubt.
- Wählen Sie das Verfahren für zwei Gleichungen oder lassen Sie es auf Automatisch; drei Gleichungen löst der Rechner mit dem Gauß-Verfahren, bei „Cramersche Regel“ mit Determinanten nach Sarrus.
- Oben stehen die Lösung und die Lösungsmenge, darunter jeder Schritt mit den Gleichungen I, II, III und die Probe in jeder Gleichung.
Häufige Fragen
- Welches Verfahren ist das beste?
- Das Einsetzungsverfahren ist am schnellsten, wenn eine Unbekannte schon allein steht oder eine 1 davor hat; das Gleichsetzungsverfahren, wenn beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst sind (y = 2x + 1 und y = −x + 7); das Additionsverfahren, wenn sich eine Unbekannte durch Addieren weghebt. Alle führen zur selben Lösung.
- Was, wenn es keine Lösung gibt?
- Dann sind die beiden Geraden parallel – gleiche Steigung, verschiedene y-Achsenabschnitte – und schneiden sich nie, L = { }. Beschreiben beide Gleichungen dieselbe Gerade, gibt es unendlich viele Lösungen. Der Rechner zeigt, welcher Fall vorliegt.
- Wie löst man drei Gleichungen mit drei Unbekannten?
- Mit dem Gauß-Verfahren: x wird aus der zweiten und dritten Gleichung entfernt, dann y aus der dritten. Aus der Stufenform ergeben sich von unten nach oben z, y und x.
- Müssen die Gleichungen geordnet sein?
- Nein: y = 2x + 1, 3x + 2y − 7 = 0 oder x/2 + y = 3 werden zuerst geordnet – Unbekannte links, Zahl rechts –, und die geordnete Form wird angezeigt.
- Wird etwas übertragen?
- Nein. Gerechnet wird in Ihrem Browser, und nichts von dem, was Sie eintippen, verlässt Ihren Rechner.
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= Gleichungen lösen Nach x auflösen – jeder Umformungsschritt steht da. x² Quadratische Gleichungen lösen pq-Formel oder Mitternachtsformel, Schritt für Schritt bis zur exakten Lösung. ½ Bruchrechner mit Rechenweg Brüche Schritt für Schritt gerechnet, so wie im Matheunterricht. ℙ ggT- und kgV-Rechner Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches – und die Primfaktoren dahinter.