Calcolo triangolo
Tre dati qualsiasi, il triangolo intero.
Gli esempi sostituiscono temporaneamente i dati e le impostazioni. Puoi ripristinare il lavoro precedente.
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Esempio
Esempio pratico — Calcolo triangolo
Usa i dati e le impostazioni seguenti. Mantieni le altre impostazioni predefinite.
| Voce | Valore |
|---|---|
| kind | any |
| Lato a | 3 |
| Lato b | 4 |
| Lato c (l’ipotenusa nel triangolo rettangolo) | 5 |
| Uscita | α ≈ 36,87°; β ≈ 53,13°; γ = 90° |
| Uscita | Teorema del coseno (di Carnot): cos α = (b² + c² − a²) / (2bc) |
| Uscita | cos α = (4² + 5² − 3²) / (2 × 4 × 5) → α ≈ 36,87° |
| Uscita | cos β = (a² + c² − b²) / (2ac) → β ≈ 53,13° |
| Uscita | γ = 180° − α − β = 90° |
| Uscita | Area: A = ½ × a × b × sen γ = 6 |
Risultato previsto — α ≈ 36,87°; β ≈ 53,13°; γ = 90°
Come funziona
- Scrivi tre dati del triangolo: i lati a, b, c e gli angoli α, β, γ, ogni angolo opposto al lato con la stessa lettera. Almeno uno deve essere un lato.
- Compaiono prima i lati e gli angoli mancanti; se i dati vanno bene per due triangoli (due lati e un angolo non compreso) li vedi tutti e due.
- Sotto trovi il teorema usato a ogni passaggio, l’area, il perimetro, l’altezza relativa a c e che tipo di triangolo è.
Domande frequenti
- Che cos’è il teorema del coseno?
- È il teorema di Carnot: c² = a² + b² − 2ab · cos γ. Con due lati e l’angolo compreso dà il terzo lato (8, 6 e 60° danno c ≈ 7,211), con tre lati dà qualsiasi angolo. Se γ = 90° il coseno vale 0 e resta il teorema di Pitagora.
- Che cos’è il teorema dei seni?
- a / sen α = b / sen β = c / sen γ: i lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. Se conosci un lato e il suo angolo opposto, gli altri lati seguono dai loro angoli.
- Perché a volte ci sono due soluzioni?
- Con due lati e un angolo non compreso tra loro il triangolo si può chiudere in due modi. Con a = 7, b = 10 e α = 30° viene c ≈ 13,559 oppure c ≈ 3,761: la calcolatrice mostra tutti e due i triangoli, o dice che non ne esiste nessuno.
- Come si calcola l’area?
- È metà del prodotto di due lati per il seno dell’angolo compreso: A = ½ · a · b · sen γ. Il triangolo con i lati 5, 7 e 8 ha un’area di circa 17,321.
- Viene inviato qualcosa?
- No. Tutto avviene nel tuo browser, e niente di quello che scrivi lascia il tuo computer.
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