연립방정식 계산기
식 두세 개를, 교과서에서 배운 방법 그대로.
예제는 입력과 설정을 일시적으로 바꿉니다. 이전 작업을 복원할 수 있습니다.
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출력
위에 붙여넣거나 입력하면 여기에 결과가 표시됩니다.
파일은 내 기기 밖으로 나가지 않습니다
이 도구는 브라우저 안에서만 작동합니다. 붙여넣은 내용은 기기에서 처리되고 서버로 전송되지 않으므로 토큰, 키, 공개 전 문서도 안심하고 사용할 수 있습니다.
사용 예시
사용 예제 — 연립방정식 계산기
다음 입력과 설정으로 실행하세요. 나머지는 페이지의 기본 설정을 유지하세요.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 입력 | x + y = 5 / 2x - y = 1 |
| 출력 | x = 2, y = 3 |
| 출력 | (2, 3) |
| 출력 | ㉠: x + y = 5 |
| 출력 | ㉡: 2x − y = 1 |
| 출력 | 대입법 |
| 출력 | ㉠을 x에 대하여 풀면: x = −y + 5 |
예상 결과 — x = 2, y = 3
사용 방법
- 식을 한 줄에 하나씩 입력합니다. x, y가 있는 식 두 개, 또는 x, y, z가 있는 식 세 개입니다. 분수, 소수, 괄호도 됩니다.
- 식이 두 개이면 풀이 방법을 고르거나 자동으로 둡니다. 식이 세 개이면 가우스 소거법으로 풉니다.
- 해가 먼저 나오고, ㉠, ㉡으로 번호를 붙인 풀이 과정과 각 식에 대입한 검산이 이어집니다.
자주 묻는 질문
- 대입법과 가감법 중 어느 것이 좋나요?
- 한 식이 y = … 꼴이거나 계수가 1인 문자가 있으면 대입법이 빠르고, 두 식의 계수를 맞추기 쉬우면 가감법이 편합니다. 크라메르 공식은 행렬식으로 한 번에 답을 냅니다. 어느 방법이든 해는 같고, 자동 설정은 더 짧은 쪽을 고릅니다.
- 해가 없거나 무수히 많으면요?
- 두 식은 좌표평면에서 직선 두 개입니다. 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행해서 만나지 않으므로 해가 없고, 두 식이 같은 직선이면 해가 무수히 많습니다. x + y = 3과 2x + 2y = 5는 해가 없는 경우입니다.
- 미지수가 세 개이면 어떻게 푸나요?
- 가우스 소거법으로 풉니다. 두 식에서 x를 없애고, 남은 두 식에서 다시 y를 없애 z를 먼저 구한 뒤 y, x 순서로 거꾸로 대입합니다.
- 식을 아무 꼴로나 써도 되나요?
- 됩니다. y = 2x + 1, 3x + 2y − 7 = 0, x/2 + y = 3처럼 써도 미지수는 좌변, 상수는 우변으로 먼저 정리하고, 정리한 식을 보여 줍니다.
- 입력한 값이 전송되나요?
- 아니요. 계산은 브라우저 안에서 이루어지고, 입력한 내용은 내 컴퓨터를 떠나지 않습니다.