Calculatrice de matrices
Chaque étape détaillée, en fractions exactes.
Les exemples remplacent temporairement la saisie et les réglages. Vous pouvez rétablir votre travail précédent.
Saisissez une matrice : une ligne de la matrice par ligne de texte, coefficients séparés par des espaces ou des points-virgules — par ex. 2 1 sur la première ligne et 1 3 sur la seconde. Les fractions comme 3/4 sont acceptées.
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Cet outil fonctionne entièrement dans votre navigateur. Ce que vous collez est traité sur votre appareil et n’est jamais envoyé à un serveur : vous pouvez l’utiliser sans crainte avec des jetons, des clés et des textes non publiés.
Exemple
Exemple pratique — Calculatrice de matrices
Saisissez la matrice A, une ligne de la matrice par ligne de texte, les coefficients séparés par des espaces ou des points-virgules — les fractions comme 1/3 et les décimaux comme 0,5 sont acceptés. Utilisez les données et les réglages suivants. Conservez les autres réglages par défaut de la page.
| Élément | Valeur |
|---|---|
| Entrée 1 | 1 2 |
| Entrée 2 | 3 4 |
| Opération | Déterminant |
| Sortie 1 | det(A) = 1 × 4 − 2 × 3 = −2 |
Le déterminant vaut 1×4−2×3=−2. Non nul, il indique que cette matrice carrée est inversible.
Comment ça marche
- Saisissez la matrice A, une ligne de la matrice par ligne de texte, les coefficients séparés par des espaces ou des points-virgules — les fractions comme 1/3 et les décimaux comme 0,5 sont acceptés.
- Choisissez l’opération ; pour A × B ou A + B, saisissez la matrice B dans son propre champ. Pour résoudre un système, placez les seconds membres dans la dernière colonne.
- Lisez le résultat et chaque opération sur les lignes qui y mène, en fractions exactes avec les valeurs décimales à côté.
Questions fréquentes
- Comment résoudre un système d’équations ?
- Écrivez-le sous forme de matrice augmentée : une ligne par équation, les coefficients puis le second membre. 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3 s’écrit « 2 1 -1 8 / -3 -1 2 -11 / -2 1 2 -3 » et donne x1 = 2, x2 = 3, x3 = −1. L’outil indique aussi quand il n’y a aucune solution ou une infinité, avec les variables libres.
- Pourquoi des fractions ?
- Le calcul est exact : 1/3 reste 1/3 au lieu de 0,333…, donc aucun arrondi ne se glisse dans une inverse ou un déterminant. La valeur décimale est affichée à côté de chaque fraction. L’inverse de « 2 1 / 1 3 » est [3/5 −1/5; −1/5 2/5].
- Comment le déterminant est-il calculé ?
- Par réduction à une forme triangulaire (pivot de Gauss) : chaque étape est affichée, un échange de lignes change le signe, et le déterminant est le produit de la diagonale. Pour « 2 1 / 1 3 », il vaut 5.
- Quels formats puis-je coller ?
- Une ligne de la matrice par ligne de texte, avec des espaces ou des points-virgules entre les coefficients, pour que la virgule reste la virgule décimale. [[1,2],[3,4]] ou 1 2; 3 4 sur une seule ligne fonctionnent aussi. Jusqu’à 10 × 10.
- Mes matrices sont-elles enregistrées ?
- Non. Le calcul se fait dans votre navigateur.