Calculadora del teorema de Pitágoras
Dos datos del triángulo rectángulo dentro; el resto, calculado.
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Ejemplo
Ejemplo: comprobar que la base de una caseta de 2,40 × 3,60 m está a escuadra
Antes de hormigonar la base de una caseta de jardín de 2,40 × 3,60 m hay que saber si las esquinas forman ángulo recto. Los dos lados son los catetos y la diagonal, la hipotenusa: escribe 2,4 en Lado a y 3,6 en Lado b.
- c = √(2,4² + 3,6²) = √18,72 ≈ 4,327 m: las dos diagonales tienen que medir 4,327 m, es decir, 4 m y casi 33 cm.
- Los ángulos entre la diagonal y los lados: α ≈ 33,69° y β ≈ 56,31°, que suman 90°. El área que da (4,32) es la del triángulo, media base; la base entera mide 8,64 m².
- Para una sola esquina vale la regla del 3-4-5 de los albañiles: 60 cm en un lado, 80 cm en el otro y 1 m exacto entre las dos marcas; o 1,2, 1,6 y 2 m si la obra es más grande.
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c | Ángulos |
|---|---|---|---|
| 0,6 | 0,8 | 1 | α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° |
| 1,2 | 1,6 | 2 | α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° |
| 3 | 4 | 5 | α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° |
| 2,4 | 3,6 | ≈ 4,327 | α ≈ 33,69°, β ≈ 56,31° |
| 2,5 | 4 | ≈ 4,717 | α ≈ 32,01°, β ≈ 57,99° |
Si una diagonal mide más que la otra, el rectángulo está torcido: se mueven las estacas hasta que las dos marquen 4,327 m. Con los lados bien medidos y las diagonales iguales, las cuatro esquinas quedan a 90°.
Cómo funciona
- Escribe dos datos del triángulo rectángulo: dos lados, o un lado y un ángulo. c es la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto.
- Primero salen los lados y ángulos que faltan, exactos cuando se puede (√13) y con decimales.
- Debajo: la fórmula usada, el área, el perímetro, la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué dice el teorema de Pitágoras?
- Que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b². Con catetos 3 y 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
- ¿Cómo se calcula un cateto?
- Restando en vez de sumar: b = √(c² − a²). Con hipotenusa 13 y un cateto de 5, b = √(169 − 25) = √144 = 12.
- ¿Cómo se calculan los ángulos?
- Con la tangente, el seno o el coseno: tan α = a / b, sen α = a / c, cos α = b / c. Los dos ángulos agudos suman 90°: con catetos 3 y 4, α ≈ 36,87° y β ≈ 53,13°.
- ¿Y si el triángulo no es rectángulo?
- Elige «Cualquier triángulo», o usa la página para calcular triángulos, y escribe tres datos, al menos uno un lado: se resuelve con el teorema del seno y el del coseno.
- ¿Cómo compruebo si una esquina está a escuadra?
- Con la regla 3-4-5: marca 3 unidades en un lado y 4 en el otro; si entre las dos marcas hay exactamente 5, el ángulo es recto, porque 3² + 4² = 5². En obra se usan 60, 80 y 100 cm. Para un rectángulo entero, mide las dos diagonales: deben coincidir con la hipotenusa que da la calculadora.
- ¿Puedo escribir decimales con coma?
- Sí: 2,4 y 2.4 valen igual, y el resultado sale con coma decimal, como 4,327.
- ¿Se envían los datos?
- No. Todo se hace en tu navegador: nada de lo que escribes sale de tu ordenador.