Calcular un triángulo
Tres datos cualesquiera dentro; el triángulo entero, fuera.
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Ejemplo
Ejemplo: el área de una parcela triangular de 25, 32 y 40 metros
Una parcela triangular cuyos lados miden 25, 32 y 40 metros, sin ningún ángulo medido. Con los tres lados basta: a = 25, b = 32 y c = 40.
- Con tres lados se usa el teorema del coseno: cos α = (32² + 40² − 25²) / (2 × 32 × 40), y α ≈ 38,66°.
- Del mismo modo β ≈ 53,09°, y γ = 180° − α − β ≈ 88,25°, el ángulo frente al lado de 40 m.
- Área: ½ × a × b × sen γ ≈ 399,812 m². Perímetro: 97 m. Altura sobre c: 2A / c ≈ 19,991 m.
| Datos | Caso | Lo que falta | Área |
|---|---|---|---|
| a = 25, b = 32, c = 40 | Tres lados | α ≈ 38,66°, β ≈ 53,09°, γ ≈ 88,25° | ≈ 399,812 |
| a = 8, b = 5, γ = 60° | Dos lados y el ángulo entre ellos | c = 7, α ≈ 81,79°, β ≈ 38,21° | ≈ 17,321 |
| c = 12, α = 40°, β = 65° | Un lado y dos ángulos | a ≈ 7,986, b ≈ 11,259, γ = 75° | ≈ 43,424 |
| a = 7, b = 10, α = 30° | Caso ambiguo: dos triángulos | c ≈ 13,559 o c ≈ 3,761 | ≈ 33,898 o ≈ 9,403 |
La parcela mide unos 399,8 m² y tiene 97 m de linde. El ángulo mayor, de 88,25°, no llega a recto: es un triángulo acutángulo.
Cómo funciona
- Escribe tres datos del triángulo: los lados a, b, c y los ángulos α, β, γ, cada ángulo frente al lado de su misma letra. Al menos uno tiene que ser un lado.
- Primero salen los lados y ángulos que faltan; si hay dos triángulos posibles (dos lados y un ángulo que no está entre ellos), salen los dos.
- Debajo: el teorema usado en cada paso, el área, el perímetro, la altura sobre c y qué tipo de triángulo es.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es el teorema del coseno?
- c² = a² + b² − 2ab × cos γ: con dos lados y el ángulo que forman da el tercer lado, y con los tres lados da cualquier ángulo. Si γ = 90°, el coseno vale 0 y queda el teorema de Pitágoras.
- ¿Qué es el teorema del seno?
- a / sen α = b / sen β = c / sen γ: cada lado dividido entre el seno del ángulo opuesto da lo mismo. Con un lado y su ángulo opuesto, los demás lados salen de sus ángulos.
- ¿Por qué a veces salen dos triángulos?
- Con dos lados y un ángulo que no está entre ellos, el triángulo puede cerrarse de dos maneras: es el caso ambiguo. Con a = 7, b = 10 y α = 30°, c mide 13,559 o 3,761; la calculadora muestra los dos, o avisa si no existe ninguno.
- ¿Cómo se calcula el área?
- Como la mitad del producto de dos lados por el seno del ángulo que forman: A = ½ × a × b × sen γ. Con a = 8, b = 5 y γ = 60°, A ≈ 17,321.
- ¿Cómo calculo el área de un terreno triangular con los tres lados?
- Escribe los tres lados en a, b y c. La calculadora saca primero los ángulos con el teorema del coseno y luego el área con ½ × a × b × sen γ: un terreno de 25, 32 y 40 m tiene unos 399,812 m², lo mismo que da la fórmula de Herón.
- ¿Qué pasa si los lados no forman un triángulo?
- La calculadora lo avisa: «No existe ningún triángulo con estos datos». Ocurre cuando un lado mide lo mismo o más que los otros dos juntos, como 3, 4 y 7. Con tres ángulos y ningún lado tampoco calcula nada, porque hay infinitos triángulos con esa forma: pide al menos un lado.
- ¿Se envían los datos?
- No. Todo se hace en tu navegador: nada de lo que escribes sale de tu ordenador.
Herramientas relacionadas
◺ Calculadora del teorema de Pitágoras Dos datos del triángulo rectángulo dentro; el resto, calculado. x² Calculadora de ecuaciones de segundo grado La fórmula general, resuelta hasta la solución exacta. = Calculadora de ecuaciones de primer grado Despeja la x con todos los pasos, como en el cuaderno. ─ Conversor de unidades Escríbelo como lo dirías.